2017年高三数学二轮复习专题：函数与导数（含答案）

Ⅰ考纲定位
函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。
导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，不但一定出大题而相应有小题出现。主要考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了高考重点与热点，这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。
解决函数与导数结合的问题，一般有规范的方法，利用导数判断函数的单调性也有规定的步骤，具有较强的可操作性．高考中，函数与导数的结合，往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程思想、有限与无限思想等，所考查的问题具有一定的综合性．在一套高考试卷中一般有2-3个小题有针对性地考查函数与导数的重要知识和方法，有一道解答题综合考查函数与导数，特别是导数在研究函数问题中的应用，这道解答题是试卷的把关题之一．
Ⅱ考点精析
题型一  函数的概念、图象与性质
例1 (1)函数 ，若 ，则的所有可能值为(   )
A．  ，    B．       C．  ，        D．  ，
分析：解答本题可根据已知条件确定的值，利用分类讨论思想求解。
解：∵  ，且 ， ∴  。当 时， ，得 ，当 时， ，
∴ ，即 ，又∵ ，∴ ，即 ，
 ，故选C。
点评：关于分段函数的求值问题，要注意以下两点：(1)依据条件，准确地找出利用哪一段函数求解。(2)若含有参数(字母)，通常要分类讨论，此时要注意函数的定义域与对应法则。
 (2)  (2009•江西理)函数 的定义域为       (    )
A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．
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