教学实录 能被3整除的数

 

师：上课。

能被2整除的数，和能被5整除的数，我们已经学过了。谁能告诉我，能被2整除的数和能被5整除的数，各有什么特征呢？

生：能被2整除的数的特征是：个位上的数是0、2、4、6或8；能被5整除的数的特征是：个位上的数是0或5。

师：能同时被2和5整除的数的特征又是什么呢？一起告诉我吧。

生[齐]：个位上的数是0。

师：这节课咱们接着往下学习，学习能被3整除的数。

　　[板书课题：能被3整除的数]

　　谁能随便说个数，这个数要能被3整除。

生：123。

生：18。

生：21。

生：24。

生：9。

生：27。

师：[随着学生的回答，把上面各数都板书出来]

　　有同学说123。如果你们说123能被3整除，我立刻就可以说132，231，213，312，321，这些数统统都能被3整除。

　　[上面这些数，边说边板书]

　　请大家口算一下，看看它们是不是能被3整除。

生：能。

师：看来能被3整除的数还真有点意思。为什么会这样？能被3整除的数到底有什么特征？咱们现在就开始研究。

　　[板书：12]

　　12，这是一个十几的数。它能被3整除，咱们就从12研究起。

　　请看，我这里有12支铅笔[举起一捆零2支]。咱们这样想：每3支铅笔打成一捆，这10支，可以打成几捆，还剩几支？

生：可以打成3捆，还剩1支.

师：[边操作边说明]这10支铅笔，可以打成3捆，还剩1支。3个3，也就是1个9。这个9肯定能被3整除，不需要研究了。那么12能不能被3整除，我们只需要考虑剩下的这1支和这2支，把它们合起来是不是3支正好一捆，也能打成整捆。大家看是不是可以打成这样的整捆呀？

生[齐]：是

师：这就说明12能被3整除。[指着板书中的12]我们可以把10想成是1个9加1，而9肯定能被3整除，没打捆的只剩下几支呢？

生[齐]：1支。

师：[在12中“1”的下方板书出向下的箭头，在箭头的下方再板书出1]

　　这1支怎么办？

生[齐]：和那2支合起来。

师：对。和这2支没打捆的合在一起。

　　[在12中“2”的下方板书出向下的箭头，在箭头的下方板书出2，再在1与2的下面板书出3]

　　把它们合在一起，按3支一捆，看看能否打成整捆？

生[齐]：能。

师：一支不剩，说明12能被3整除。

　　[板书：24]咱们再研究一个二十几的数：24。

　　老师这儿准备了24支铅笔[举起2捆零4支]。像刚才那样，10支可以把它想成是1个9加1，那么20可以想成什么？

生：20可以想成2个9加2。

师：对！20可以想成2个9加2。[边演示边说明]这2个9，肯定能被3整除吧？

生[齐]：对。

师：24能不能被3整除，我们只需要考虑谁呢？

生：就要看剩下的2支，和另外的4支，合起来是不是按3支一捆能打成整捆。

师：这2支和这4支合起来，是不是正好可以打成整捆呢？

生[齐]：可以。

师：这说明了什么？

生：说明24能被3整除。

师：好极了。像刚才这样，你说一说27能不能被3整除？

　　[板书：27]

　　相邻的两个同学，可以互相说一说。

生：[同学之间展开了热烈的讨论]

师：好。哪个同学来说一说？

生：20可以说成是2个9加2，再用2加上7，等于9。9能被3整除，所以27能被3整除。

师：[随着学生的发言，教师完成下列的板书]

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　　谁是这样想的？

生：[一起举起手］

师：想得好极啦，请把手放下。

　　10，咱们可以想成1个9加1；20咱们可以想成是2个9加2。照这样，30可以想成什么？

生[齐]：3个9加3。

师：40呢？

生[齐]：4个9加4。

师：70呢？

生[齐]：7个9加7。

师：90呢？

生[齐]：9个9加9。

师：好。咱们再来看一个大点的数，126。

　　[投影出126根小棒的画面，一大捆，两小捆，6个单根]

　　看这里，126根小棒。先看这100根，你可以怎么想呢？

生：把100想成11个9加1。

师：可以不可以？

生[齐]：可以。

师：11个9，也就是99。这样我们就可以把100想成1个99加1行不行？

生[齐]：行。

师：[演示抽拉片，从表示100根的这一大捆中，抽拉下1根]

　　100想成99加1，那200呢？

生[齐]：想成2个99加2。

师：300呢？

生[齐]：想成3个99加3。

师：很好。99的几倍肯定能被3整除，这是不需要再考虑的了。这20怎么想？

生：想成2个9加2。

师：[演示抽拉片，从表示20的两小相中，各抽拉下1根]

　　这两个9也能被3整除，也不需要再考虑了。那126能不能被3整除，只需要考虑什么呢？

生：只看没打捆的。

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师：没打捆的这有1根，这有2根，这还有6根[同时把6根也抽拉下来]合起来一共是多少根？

生[齐]：9根。

师：[用复合片在1、2、6的下面投影出9]这些没打成捆的小棒，合在一起，如果还能3根一捆打成整捆，就说明什么？

生[齐]：说明126能被3整除。

师：现在我们已经算出来了，是9根，这说明什么？

生[齐]：126能被3整除。

师：就照这样，你们来分析一下，438能不能被3整除呢？同座位的先互相说说。

生：[展开讨论]

师：谁来说一说？

生：400可以想成4个99加4，4个99不用考虑了。30可以想成3个9加3，3个9不用考虑了。然后就用4加上3等于7，7再加上8等于15。15能被3整除，所以438能被3整除。

师：很好。438真的能被3整除吗？大家除除看。百位商1，十位商4，个位商6。证明刚才我们的分析是对的。

　　大家再来分析一下523这个数，能被3整除吗？

生：不能。

师：这么快就回答了，你是怎么想的？

生：500我想成5个99加5，20我想成2个9加2。5个99和2个9都不考虑了，只考虑5加上2，再加上3，等于10。10不能被3整除，所以523就不能被3整除。 师：咱们也再除除看。怎么样？证明了咱们研究的方法是正确的。好了，我们已经分析了几个数了。仔细观察一下，有什么发现吗？

生：如果各个数位上的数的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

师：她一下就发现了，各个数位上的数的和要是能被3整除，这个数就能被3整除。是这样吗？

生[齐]：是。

师：可是刚才咱们研究的，全是这些剩下的数。这些剩下的数与原来的这个数各个数位上的数有什么关系？

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