《池塘里有多少条鱼》说课材料及教学反思

一、教学目标
(一)  知识与技能
1、结合具体情境，初步了解统计推断的基本方法。
2、进一步理解概率与统计之间的联系。
(二) 过程与方法
1、  经历具体问题的探究过程，提高学生利用统计与建模的思想解决实际问题的能力。
2、 经历试验、统计等活动过程，发展学生合作交流的意识和能力。
(三)情感、态度与价值观
在解决学生熟悉的实例的过程中，让学生体会数学的价值，体验成功的快乐，从而激发学生学习数学的兴趣。
二、教材分析
    　本节内容是在学生初步理解实验频率稳定于理论概率的基础上进一步提出的一个现实生活模型。其试验方法本身是一个统计活动，而估计方法的理论依据则是概率问题。为此，教学中要注意引导回顾概率的获得方法及其与统计之间的内在联系。
　　本节的重点是方案的获得和模型的实验，难点是方案的获得，关键是模型的建立。
三、学校及学生状况分析
　　我校是一所农村初级中学，该班是根据学生进入初中的学业成绩、兴趣特长以及性格特征平行分班组成的一个班级。有58名学生，学生的学习习惯和智力水平一般，学生素质参差不齐，大部分学生能积极参与课堂教学，表现出强烈的探究意识，也有少部分学生因为基础偏差学习吃力。由于学校地处长江中下游一带，加之乡村周边水库及池塘密布，学生接触养鱼的机会众多，应该说如何估计一个池塘的鱼的数目对于当地学生是有相当的现实意义的，学生学习数学的价值在本课题中也能得到最为直接的体现。教学中拟实行小组合作交流并适时营造组间竞争氛围，因人而异，分层要求，让不同的学生学习不同的数学，力求学习方式的多元化。
四、教学设计
【一】创设情景
投影展示：

问题：要想知道一个鱼缸里有几条鱼，只要数一数就可以了。现在我镇天龙湾百亩鱼塘的李老板想知道他的池塘里大约有多少条鱼，采用什么方法可以知道？请大家帮他想一想办法．
（关键词：大约，由学生自主发言，表达自己的意见或想法）
生1：捞上来清点。
师：你这是一种思路，但还是不准确。我看干脆抽干里面的水逐一清点。
生2：这样做不现实，鱼会死掉；再说老板的目的只是估计，不必这样费事。 
……
池塘里有多少条鱼？怎样估计？下面我们先来做一个熟悉的实验。
【二】   模型探究
问题1：一个口袋里装有8颗黑棋，32颗白棋，任意摸出1颗，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10颗，你能推断这10颗中可能有几颗黑棋吗？为什么？
（教师演示后，学生顺利作答。）
问题2：一个装有若干围棋子的口袋里，只知道有8颗黑棋，那么有没有办法估计口袋里的白棋数？
（关键条件：其中已知有8颗黑棋，其余均为白棋。学生分组准备好实验器具。）
师提示：根据规则，棋子不能全部摸出来数，也就是说，棋子可以摸一颗后放回，也可以摸一部分后放回（教师可以做一些动作演示）。
（由学生分组讨论，确定一名中心发言人交流。）
生（陈诚）：可以从口袋中每次任意摸出一颗棋子，记下颜色后放回，多摸几次后，以黑白次数比估计全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋数目。
生（官双艺）：可以从口袋中每次任意摸出一把棋子，记下黑白数目比后放回，以黑白数目比来估计全体黑棋与全体白棋的数目比，从而推断口袋中的白棋数目。
师：两个组的同学的回答都非常精彩，陈诚同学说的是用摸黑摸白的频数比来估计全体，而官双艺同学说的是从部分看全体，即通过抽取样本进行分析来估计全体。为了鼓励他们，我们就用他们的名字命名这两种方案，分别称为“陈诚法”和“官双艺法”，大家说好不好？
生齐答：好。
师：那大家想不想用这两种方法试验试验？
生：（跃跃欲试）
师：那好，动起来。
在每个小组的口袋里放入8颗黑棋和若干颗白棋，分组利用自己准备的实验材料进行两个方案的实验，并分发给每个小组实验记录表格如下（投影展示两个表格）：
（说明：1. 各个小组均发放32颗白棋，这一点由教师控制，不让学生知道其数目，也不允许各个小组事先清点。2.各个小组在同一时间内先后用两种方案进行实验，同时，依据表格1进行的实验次数统一为200次，依据表格2进行的实验次数统一为20次，每次取出棋子总数统一为10颗。这样，一方面平衡了各小组的实验时间及进度，又不失学生自主发展的空间，有利于教者把握整个教学节奏，避免课堂局面的失控；另一方面在活动的组织上分组的同时又分两个方案并行，又不失学生探索交流的空间，有利于双向比较与评价，即纵向上的两种实验方案的对比和横向上各小组实验情况的对比，实现了组内合作与组间竞争的辩证统一。）

 
      由此得到的估计结果是：_________
（说明：教师深入各个小组，观察并参与他们的实验，注意学生在每次实验前是否将口袋里的棋子和匀、每次实验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与程度等，以便于培养每一位学生的动脑动手能力。）
实验交流：
1、  打开口袋，数数口袋中白棋的颗数。
2、  各组汇报两种方案的实验结果，比较同组的两种方案哪个更准确；比较同一方案各组实验的结果哪个更准确。
3、师问：为了提高实验估计结果的可信度，你有什么改进的办法？
生1：增加实验的次数。
师：很好，有敏锐的直觉，增加实验的次数，也就意味着可以得到更多的数据。那么如果不再继续重复实验，就现有的实验结果，大家还有其他的改进办法吗？
生2：将各组的实验数据汇总之后再作估计。
师：非一般的思维，请问你是怎样想到的呢？
生2：因为汇总各组的实验数据，相当于增加了实验的次数。
师：回答的非常好，大家都明白了吗？
师：请各组推荐一名代表，带上记录表上台，分两组将各组的两种方案的数据分别汇总；然后再估算一下。
（投影展示：两种实验的全班汇总结果。）
4、大家还能根据刚才的实验谈谈两种方案的优缺点吗？
生：……（众说纷纭）
师：大家都能勇于表达自己的观点，各自的想法也都有一定的道理。我们可以概括一下：
1.       如果试验次数足够多，第一种方法结果比较准确，但实践中人们不能无限度地重复实验，故其实际意义不大。
2.      

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; 第二种方法当总数较小时，其精确度可能较差，但对于许多总数较大的实际问题，此法方便可行。
【三】变式探究
问题：刚才实验中的棋子是有黑有白，现在如果一个口袋里只有若干白棋，又该如何估计口袋里的棋子数呢？谈谈你的看法。

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