圆

    1、重点:理解圆的有关概念.
    2、难点:对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解.
    3、疑点:学生轻易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。
    教学过程设计:
    (一)阅读、理解
    重点概念:
    1、弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦.
    2、直径:经过圆心的弦是直径.
    3、圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.
    半圆弧:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆;
    优弧:大于半圆的弧叫优弧;
    劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧.
    4、弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
    5、同心圆:即圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆.
    6、等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.
    7、等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
    (二)小组交流、师生对话
    问题:
    1、一个圆有多少条弦?最长的弦是什么?
    2、弧分为哪几种?怎样表示?
    3、弓形与弦有什么区别?在一个圆中一条弦能得到几个弓形?
    4、在等圆、等弧中,“互相重合”是什么含义?
    (通过问题,使学生与学生,学生与老师进行交流、学习,加深对概念的理解,排除疑难)
    (三)概念辨析:
    判定题目:
    (1)直径是弦( )(2)弦是直径( )
    (3)半圆是弧( )(4)弧是半圆( )
    (5)长度相等的两段弧是等弧( )(6)等弧的长度相等( )
    (7)两个劣弧之和等于半圆()(8)半径相等的两个半圆是等弧()
    (主要理解以下概念:(1)弦与直径;(2)弧与半圆;(3)同心圆、等圆指两个图形;(4)等圆、等弧是互相重合得到,等弧的条件作用.)
    (四)应用、练习
    例1、已知:如图,AB、CB为⊙O的两条弦,试写出图中的所有弧.
    解:一共有6条弧. 、 、 、 、 、 .
    (目的:让学生会表示弧,并加深理解优弧和劣弧的概念)
    例2、已知:如图,在⊙O中,AB、CD为直径.求证:AD∥BC.
    (由学生分析,学生写出证实过程,学生纠正存在问题.锻炼学生动口、动脑、动手实践能力,调动学生主动学习的积极性,使学生从积极主动获得知识.)
    巩固练习:
    教材P66练习中2题(学生自己完成).
    (五)小结
    教师引导学生自己做出总结:
    1、本节所学似的知识点;
    2、概念理解:①弦与直径;②弧与半圆;③同心圆、等圆指两个图形;④等圆和等弧.
    3、弧的表示方法.
    (六)作业
    教材P66练习中3题,P82习题l(3)、(4).
    第三、四课时圆(三)——点的轨迹
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nbsp; 教学目标
    1、在了解用集合的观点定义圆的基础上,进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹;
    2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡;
    3、提高学生数学来源于实践,反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的熟悉。
    重点、难点
    1、重点:对圆点的轨迹的熟悉。
    2、难点:对点的轨迹概念的熟悉,因为这个概念比较抽象。
    教学活动设计(在老师与学生的交流对话中完成教学目标)
    (一)创设学习情境
    1、对“圆”的形成观察——理解——引出轨迹的概念
    (使学生在老师的引导下从感性知识到理性知识)
    观察:圆是到定点的距离等于定长的的点的集合;(电脑动画)
    理解:圆上的点具有两个性质:
    (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);
    (2)到定点距离等于定长的的点都在圆上;(结合下图)
    引出轨迹的概念:我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思:(1)图形是由符合条件的那些点组成的,就是说,图形上的任何一点都符合条件;(2)图形包含了符合条件的所有的点,就是说,符合条件的任何一点都在图形上.(轨迹的概念非常抽象,是教学的难点,这里教师要精讲,细讲)
    上面左图符合(1)但不符合(2);中图不符合(1)但符合(2);只有右图(1)(2)都符合.因此“到定点距离等于定长的点的轨迹”是圆.
    轨迹1:“到定点距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆”。(研究圆是轨迹概念的切入口、基础和关键)
    (二)类比、研究1
    (在老师指导下,通过电脑动画,学生归纳、整理、概括、迁移,获得新知识)
    轨迹2:和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线;
    轨迹3:到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线;
    (三)巩固概念
    练习:画图说明满足下列条件的点的轨迹:
    (1)到定点A的距离等于3cm的点的轨迹;
    (2)到∠AOC的两边距离相等的点的轨迹;
    (3)经过已知点A、B的圆O,圆心O的轨迹.
    (A层学生独立画图,回答满足这个条件的轨迹是什么?归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹;B、C层学生在老师的指导或带领下完成)
    (四)类比、研究2
    (这是第二次“类比”,目的:使学生的知识和能力螺旋上升.这次通过电脑动画,使A层学生自己做,进一步提高学生归纳、整理、概括、迁移等能力)
    轨迹4:到直线l的距离等于定长d的点的轨迹,是平行于这条直线,并且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
    轨迹5:到两条平行线的距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线.
    (五)巩固练习

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，圆

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