二、遵循儿童认知特点，改进数学教学

　　第二步：琢磨思路，归纳出每层的意思。引导学生按老师教给的方法一节一节地去归纳、整理，读明白一节写出一层意思，这样读可以使学生既抓住了重点，又能弄明白书上是怎样阐述法则的，怎样概括定义的。

　　第三步：认真看练习题。检查自己看教材的效果，看看自己能独立回答习题中哪些问题。想想自己看书学习过程中还有哪些疑问，准备上课时向老师和同学质疑问难。

　　小学数学教学的主要任务是：既要传授知识、技能，又要发展学生的能力，让学生越学越聪明。为此，既要研究老师如何教好。还要研究学生如何学好，即不仅使学生学会，还要使学生会学、乐学。下边介绍几种学生乐学的学习方法。

　　(1)动手操作。

　　动手操作，学生最感兴趣。在操作中既发展了学生的思维，又能帮助学生建立起清晰的概念，发现计算规律，弄清数量关系。过去我有一个深刻教训：一次批改期中数学考试卷，有一道题是求圆锥的体积。不止一个学生记错了公式。我放下卷子，把他们找来一同分析答错的原因。有的说：“平时我把公式背得很熟，一考试全忘了。”有的说：“老师上课摆弄教具给我们看，我们就像看热闹似的，愿意看。可是我不明白底面积是什么意思，求圆锥的体积和求三角形面积公式老是混淆。”这使我恍然大悟，知道症结所在。我放下卷子，领他们去教室，我先给他们出了一道题：“一个长方体，长4厘米，宽3厘米，高5厘米，求体积。”我要求他们自己指明已知各个数量，然后说明“底面积×高”的道理。有的摆弄很长时间，突然乐得跳起来，并高喊：“老师，我真明白了。3×4=12(平方厘米)，12平方厘米就是长方体的底面积，12平方厘米这块地方放下12个立方厘米，这是第一层。高5厘米，就是5层，一层是12立方厘米，5层就是60立方厘米。所以，长方体的体积=底面积×高。这个长方体如果把宽×高看作是底面积，长就是它的高，把长×高看作是底面积，宽就是它的高。”后来，

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　　分之一。用这个圆锥装满沙子，往等底等高的圆柱体里倒三次才能装满圆柱

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　　不少事例说明，学生亲自操作的过程，是学生自己去发现规律的过程。这样做，不仅加深了学生对知识的理解，而且使教的过程和学的过程统一起来，能充分地调动学生学习的积极性，又能使他们知道所获得知识的来龙去脉，即不仅知其然，而且知其所以然。

　　(2)知识迁移的方法。

　　知识迁移实质上是基本概念和基本规律的迁移，也就是原有知识结构对新的学习内容的影响。知识迁移普遍存在于学习过程中。许多新知识是在教学过程中联系已有知识类推出来的。例如，教学“求一个数是另一个数的百分之几”，我在板书课题之后，让大家看书学习，想一想，这部分知识和学过的哪些知识有联系？怎么联系的？举例说明。不一会儿，学生纷纷要求解答。

　　一名学生先举例：“姐姐身高是160厘米，妹妹身高是100厘米，妹妹身高是姐姐身高的几分之几？”然后她说：“求一个数是另一个数的百分之几的意义和我们已学过的求一个数是另一个数的几分之几的意义相同，解法也相同。不同的地方，就是两个数量之间的关系，有的是几分之几，有的是百分之几。”

　　数学知识具有很强的系统性，每一部分新知识一般并不全新，是在已有知识的基础上形成和发展起来的。学生最喜欢用知识迁移的方法在自学过程中研究新问题。

　　(3)独立观察、实验。

　　怎样引导学生独立观察、实验，最重要的是老师要为学生的独立观察、实验创设情境。例如，有一次在讲过工程问题之后，我提出了水管问题。大部分学生都能根据工程问题的思路，很快算出结果来，而有几个同学总认为，上边开，下边放，多长时间也不会注满水池。于是我就把他们领到了学校洗手池旁边，让他们自己开，自己放，摆弄了很长时间，他们终于明白了。只要几个水管单位时间的流水量相等，如果上边开一个管往池里注水，下边开一个水管往外放水，一点水也存不住。如果上边开两个管往里放水，下边开一个管往外放水，上边一个管注入的水够下边一个管往外流的，剩下的一个管注入的水全在池中存下来了。一个男同学补充说：“这道题实质是，上边开一个管，几分钟可以把水池注满的问题。”另一个同学又补充说：“我爸爸每月挣350元，我妈妈每月挣250元，我家每月支出400元，余下的存起来，几个月后能存1000元，这不是和水管问题一样吗？”

　　(4)借助直观，加强数量关系分析。

　　在教学中充分利用图表，把抽象问题具体化，进行数量关系分析，往往会收到良好的教学效果。图和表比较直观、形象，能把抽象的数量关系具体化，能把复杂的问题变得清晰可见，便于学生找到解答问题的正确思路。这里举两个例子。

　　题目一：王勇有15张邮票，李川又送给他3张，这时王勇和李川的邮票同样多。李川原有邮票多少张？计算结果出来了两个答案。小张说李川原有18张，因为李川比王勇多3张。小李说李川原有21张。当小张看到线段图时，主动地说：“我想错了，是21张。原来李川比王勇多6张，给王勇3张后两人的邮票数才能同样多。”

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　　题目二：五年级四个班举行数学竞赛，小川猜想比赛结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想的名次排列顺序是：2班、4班、3班、1班。结果只有小华猜对4班第二名，这次竞赛的名次是怎样排列的？

　　学生见到题后认为，条件很乱不易分析，看了前边忘了后边。我引导学生画出下面一个表格，并且抓住排除的内

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容，进行了正确的推理判断。

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　　已知4班是第二名，其余的判断都是错误的。学生边看表格边做如下判断：

　　①从表上看出3、4班和2班都不是第一名，那么，1班肯定是第一名。

　　②从表上能看出，1班、3班和4班都不是第三名，那么2班肯定是第三名。

　　③第一、二、三名都确定了，第四名一定是3班。从表上也能断定，1班、2班、4班都不是第四名，那么，3班肯定是第四名。

　　名次排列的顺序是：1班、4班、2班、3班。

　　(5)抓住一个已知条件追问到底

　　小学生分析问题时，往往不知从何入手。针对这个问题，我教了“抓住问题，追问到底”的思考方法。

　　一种方法是抓住问题，从后往前追。就是从问题入手，去寻找回答问题的两个条件，如果两个条件中，有一个未知条件，那么就抓住这个未知条件继续追问，直到找到问题的最后一个答案为止。另一种方法是从前往后追，抓住两个已知条件，琢磨这两个已知条件有什么关系，能求出什么数，再抓住求出的数，看看和题中的哪一个已知条件有关系，能求出什么数，直到找到问题的最后一个答案为止。以上两种方法，前者为分析法，即平常说的执果求因，后者为综合法，即平常说的执因求果。在学生自己思考追问的过程中，如果碰到了“追不明白”的问题，要求学生不轻易去问别人，要反复琢磨，要想办法，尽量自己做出回答。还有一种方法是抓住难点去追问。就是把难点当做问题，抓住和难点有关的直接的或间接的条件去追问，寻找解题的思路。经过反复追问是能够把问题弄明白的。例如，一次数学

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