二、遵循儿童认知特点，改进数学教学

　　为了减缓后继课学习的坡度，我在教学中既注意教材的阶段性，又注意教材的连续性，对后继教材的重点、难点，注意提前孕伏。在讲授新课时，不仅要找好接头，还要为后继课程的学习留“甩头”，与后继教材相连结。例如，我在讲长方体的体积时，强调了“底面积”，就为以后讲授正方体、圆柱体乃至圆锥体甩了个“头”。后来，在讲圆柱体时，我先引导学生复习圆面积，再组织学生复习长方体和正方体的体积公式，并着重讨论了什么是它的底面积，收到了很好的教学效果。

　　学生甲说：“底面积×高是长方体、正方体的同一个公式。会求圆而积，就可以用底面积×高求出圆柱体体积。”

　　学生乙说：“环形面积×高，可以求出钢管的体积。”

　　学生丙说：“我有一个三棱柱的容器，三角形面积×高=三棱柱的容积。”

　　2．加强知识的纵横联系，形成知识网络。

　　上面讲的找“接头”和留“甩头”，都是为了引导学生掌握新旧知识之间的联系，使学生在已有知识的基础上，更好地理解和接受新知识。但数学知识之间的联系往往是错综复杂的，为了使学生把学到的知识形成清晰的网络，即构建良好的认知结构，我在教学中还进一步引导学生加强知识之间的纵横联系，把有关的知识穿成串，学生把这种方法简称为“穿串”。这样把找“接头”、留“甩头”和“穿串”结合起来，在教学中取得了显著效果，大大提高了学生学习数学的积极性和自觉性，学习效果也明显提高。

　　在总复习时，我组织学生进行系统整理，形成了很多知识网络。如下页的图，是学生在老师引导下自己归纳、整理，老师又进一步帮助研究、修改后形成的各种应用题的纵横联系图。

　　3．易混淆的内容，着意弄清它们的异同和联系。

　　数学知识中，有些内容容易混淆，对这样的内容，我用类比方法一方面区分它的异同，另一方面，弄清它们之间的内在联系。在批改学生的作业时，我常常发现学生易混淆的问题。例如，有的学生学过小数的性质后，把“2.5996，要求保留三位小数得2.600末尾的两个“0”都消去了。写成2.5996≈2.6。我问他为什么把末尾的两个“0”全消去了，他说：“因为您在讲小数的基本性质时就是这么讲的。”又如：“甲数是40.5，比乙数多1.25，乙数是多少？算式是：40.5-1.25=38.25，而有的学生竟列出这样的算式：40.5+1.25=41.75，她还满有理由地说：“因为甲比乙多1.25，所以40.5+1.25=41.75就是乙数。”学生出现的种种错例，其主要原因有二：一是对所学的知识，没有完全弄懂；二是学生懒于动脑，对具体问题不做具体分析。不懂得解决问题的方法是事物的本质决定的，而用静止的孤立的绝对的观点去生搬硬套，认为多多少就是加，少多少就是减。

　　在教学中，怎样研究解决这样的问题？我抓了下边两项工作。一是“水不来先叠坝”。例如，讲《圆柱的表面积》时，针对学生易混

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　　淆的问题，先讲什么叫表面积，我拿了下面三种实物让学生观察、比较。比较的结果是：

　　铁皮油桶：侧面积+底面积×2

　　铁皮水桶：侧面积+底面积

　　铁皮烟囱：侧面积

　　这样不论是平时的作业，还是考试，再也没有发现油桶、水桶、烟囱的表面积相混淆的问题。二是“以趣诱思”，引导学生深入地思考问题。“兴趣在人的实践活动中具有重要的意义。兴趣可以使人集中注意，产生愉快紧张的心理状态。”(《中国大百科全书·心理学》第469页，中国大百科全书出版社1991年第1版)心理学家研究表明：当学生情绪高昂时，他们就有良好的情绪去学习。他们还乐于学习有趣的内容，学习效果就更好些。

　　在分数乘除法教学中，我发现学生对单位“1”和“余下”“再余下”，认识不清，虽经多次纠正，仍是错误百出。为了让学生在高高兴兴、玩玩乐乐中得到鲜明的印象，我编了一道既有情节，又能解决学生易混淆的应用题：狐狸、老牛和小山羊上山采了100个野果子。狐狸对老牛和小山羊说：“老牛年岁大了，应多分些，小山羊又瘦又小也应该多分些。”老牛和小山羊说：“还是平均分吧！”于是狐狸算来算去，好不容易算完了，便说：“我只要这些野果子的30%，余下的40%给老牛，再余下的50%给小山羊，把剩余那一点再给我，这样分行吗？”老牛和小山羊一听高兴地说：“还是狐狸有风格，30%、40%、50%，我俩得的太多了，还有点剩余的就给狐狸吧！”学生看题后，高高兴兴地算起来，很快算出狐狸得51个果子，老牛得28个，小山羊得21个。这时课堂变成了批判狐狸的会场，学生争先恐后揭露狐狸的阴谋。

　　学生甲：“狐狸真狡猾，它利用老牛、小山羊不懂分数的大小的弱点骗它们。”

　　学生乙：“这个故事说明了学好数学很重要，老牛、小山羊不懂得整体‘1’和‘余下’、‘再余下’的三个不同单位的数量，光看30＜40＜50，误认为老牛小山羊得的最多，实质狐狸拿走了野果子的一半还多一个，而老牛和小山羊总共才分得49个。”

　　学生丙：“老牛、小山羊不好好学数学，懒于动脑想，这是受骗的主要原因。”

　　学生丁：“老牛和小山羊听了坏狐狸的甜言蜜语，就误认为狐狸风格高。

　　这告诉我们看问题不应光看表面，要看实质。”学生对狐狸的批判，提醒了同学们学习数学，首先要把概念弄清楚，其次要认真学好数学。从这个小故事中，促使学生从一上课就全神贯注地积极思维，使他们从知之不多，到知之较多；从知之不完全不确切到知之较完全较确切，从而激发了全体同学学好数学的积极性。

　　我们知道学习是学生的天职，然而要使学生的学习顺利有效地进行，应为学生创设良好的学习情境，调动他们积极学习的志趣。同时对于差些的学生应该给他们更多的关心和帮助，增强他们学习的信心，鼓励他们通过自己动脑想，动手做，主动去获取知识。课堂上要善于捕捉他们思维的闪光点，寻找到合适的机会，使他们的才能得到表现和发挥。只有从各方面促使他们对学习产生兴趣，学生的学习才能积极主动。

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．指导学生看书，鼓励学生质疑问难，培养学习能力。

　　现代教育对学生的要求是：不仅要使学生学会，更重要的要使学生会学。这是因为学校教育不可能把包罗万象的知识都传授给学生，必须教学生会读书会学习，掌握学习方法，这样，学生才能终身受益。

　　教科书是教师教学的依据，是学生学习的材料。教是为了不教。学生掌握阅读教材的学习方法，正是为了他们离开教师的辅导，能够自己看书学习。我常常结合概念、法则、应用题等不同类型课，在讲解基础知识的同时，传授了自己看教材的“三步读书法”。

　　第一步：认真看书，整体感知。对教材内容，特别是对关键性部分要一句一句地琢磨，读明白一句，再往下看一句。读不明白的就反复读，教师随时帮助解疑答难。让学生从全局上掌握这一节课要讲的主要内容是什么，故名“整体感知”。

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