五、设计练习要注意层次，逐步深化

我在教学中，不论在引导学生复习旧知识，为知识的迁移作准备，或引入新课，使学生理解新知识，掌握基本方法，培养思维能力，乃至系统梳理，提高综合应用知识能力等，一般都是结合练习进行的。实践证明，学生通过练习，能将所获知识逐步内化，形成技能。基础知识和基本技能日积月累就能逐步稳定、转化，形成智能。在练习过程中，还可以培养学生独立思考、勇于克服困难等性格。所以，安排好练习，是小学数学教学的一个重要环节。

(一)设计好学习新课的准备练习

　　从时间上看，准备练习仅占一节课中的3～5分钟，但其作用很大。因为数学各部分知识之间联系紧密，新知识往往是旧知识的延伸和发展；有时新知识没有已学过的旧知识直接作基础，则要设法用学生熟悉的生活事例作为教学新知识的准备。所以在学生学习新知识前，先引入学生容易接受的准备题，不仅为知识迁移提供了有利条件，而且也让学生在以旧引新的学习过程中，有心理上和思想方法上的准备，以利积极参与学习过程。

　　我在设计准备题时，十分注意教材内容与学生的实际。如教学被乘数末尾有0的简便算法时，抓住把末尾有0的数看作以“十”、“百”为计数单位的数。如把380看作“38个十”。这样，既符合数学的科学性，又容易为学生所接受。这部分教材看来似乎比较简单，但它与后续课程的学习，尤其与积的变化规律有着密切关系。要让学生理解掌握算理、算法，不硬搬方法。

　　我设计了这样的准备题：

　　(1)写数：

　　16个十写作( )，

　　2个十写作( )，

　　16个百写作( )。

　　(2)用“十”或“百”为计数单位写数：

　　①4200=( )个百，

　　730=( )个十，

　　5600=( )个百。

　　②35个“十”乘以3，得到( )个十，写作( )，

　　24个“百”乘以2，得到( )个百，写作( )。

　　接着讲授新课例题：“350×3”。出示简便算法的竖式时，我说，童话人物“小机灵”是用这样的形式进行计算的，并逐步展示竖式的书写和计算过程：

500)this.style.width=500;" >，通过分析，学生发现了准备题与例题用简便算法计算之间的联系，悟出了简便算法的算理。准备题起了“认知桥梁”的作用，使学生将“350×3”简便算法的算理，同化于原有的以“十”或“百”等为计数单位计数的原有认知结构中。

　　如果准备题只是让学生口算几道乘数是0或乘数中间有0的乘法，如17×0，0×9，203×2等，教学效果是不同的。因为前者抓住了新旧知识间的共同因素，缩短了学生认知上已知与未知间的差距，使学生具备主动构建新知的一定条件。

　　在设计准备题时，我也注意让学生看到新旧知识的联结点，又要能正确区分出两者间的差别，以突出新知识究竟新在哪里。如高年级教学分数、小

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(二)重视基本题的练习

　　基本题练习反映知识的基本原理和基本方法，基本结构。我在教学中重视基本题练习，我感到它的作用能使学生结合练习演绎刚获得的概念、性质或法则，达到对新知识的认识和巩固。如果，削弱基本题练习，过早出示各种变式题，效果会适得其反，“欲速则不达”。智能发展，要有厚实的基础知识。所以，要把课上得扎实、朴实。我认为一般来说，新授课的基本练习与其他练习，题量的比是3∶2。这想法只指一般而言。

　　如教学长方体、正方体体积计算的基本练习，内容有根据长方体的长、宽、高求体积，包括用文字叙述的题，或根据实物计算，以及根据立体图形进行体积计算等。

　　几何形体的基本练习中，培养空间观念是很重要的一环。在计算长方体体积时，我要求学生先在头脑中想象与题中条件相符的长方体或正方体模型，再解题。通过这些基本题的练习，学生巩固了长方体的体积计算方法，并且对长方体、正方体的体积概念进一步深化。由于加强了空间观念，掌握了解题的基本方法，像下面这样比较复杂的题，学生基本上都能正确解答。

　　一个长方体，相邻的甲乙两个面，甲面积12平方厘米，比乙面积小8平方厘米，甲乙两个面的公共棱长4厘米，长方体的体积是多少？

　　解题思路是：甲、乙的面积各是两个边长之积，而公共棱长4厘米，它们边长积中必定有一个因数是4，所以面积甲另一边长是12÷4=3(厘米)，即长方体的一条棱长为3厘米，面积乙的另一条边长为20÷4=5(厘米)，长方体的另一条棱长为5厘米，这长方体体积为3×4×5=60(立方厘米)。

　　基本练习我注意扣住新授知识重点、难点进行，如小数加减法基本练习的两种练习设计，我用了(1)题。

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　　我认为(1)题针对了新授点，突出了小数加减法必须注意数位对齐的要求，亦即平常所说的小数点对齐的要求，(2)题重心放在计算与计算结果的小数末位0要撇去，如果学生用末位对齐计算，当场也发现不了错误。到了小数四则混合运算，几种方法交叉在一起，就暴露问题了。有时还会归咎于学生综合运用知识技能差，在四则混合运算的练习量上加码，想通过练习量的强化，达到熟练技巧，就事倍功半了。

　　基本练习扣住新授知识重点、难点进行，我在教学中也常常用“单项训练”的形式进行。这样做花费的时间短，训练量大，针对性强。

(三)逐步提高对练习的要求

　　让学生认识逐步深化，逐级提高学习水平，同时也有利于学生边练边学，学练结合，更好地发挥知识迁移功能，促使学生具有探索知识的能力。

　　例如，教学乘法交换律与结合律时，我设计了以下几个层次的练习，让学生探索出把一个两位数分解为两个一位数的积，然后用乘法交换律和结合律进行简算的方法。

　　第一次练习：

　　(1)25×24 (2)25×4×6

　　(3)56×125 (4)7×8×125

　　学生通过计算发现25×24=600，25×4×6=600，因而25×24=25×4×6，同样56×125=7×8×125。

　　第二次练习：要求学生从练习中得到的启发，用简便方法计算

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下面两题：

　　(1)25×36 (2)125×16

　　第三次练习：要求学生通过观察，把得数相等的式子，用等号连接起来。

　　(1)25×48 (2)32×5×3 (3)25×36

　　(4)4×12×25 (5)25×30×6 (6)16×75

　　(7)4×(4×75) (8)32×15

　　通过练习，使学生知道分解乘数时，不仅可以分解第二个乘数，如32×15=32×5×3，也可以分解第一个乘数，如16×75=4×(4×75)。题里还有一组题25×36与25×30×6并不相等，使学生通过练习从反面加深对这运算定律的认识。

　　第四次练习：(1)125×24 (2)25×24

　　这次练习，使学生明确相乘的两个数是互相制约的，怎样分解要同时考虑两个数，当被乘数为125时，把24分解为8×3为宜，当被乘数为25时，把24分解为4×6为宜。

　　这几个层次练习，综合了有关把两位数分解为两个一位数的积，再用乘法结合律进行简算的各种情况。这些习题，使学生在主动探索数学

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