在课堂讨论中发掘问题的教学价值

人们都说问题是数学的心脏，所以教师在教学中千方百计的为学生设计好许多问题，以启发学生的思维，同时也期望着学生能提出有价值的问题，但我们常常却容易犯如下错误：对在实际教学中学生提出的问题，老师往往由于没有充分的准备而一笔带过，或学生的问题与老师的意愿不符而失去“价值”被忽略。其实，这很可能就把一次很好的讨论问题的机会给错过了，所以在教学中，当学生提出问题时，老师一定要加以格外的重视，要充分发挥全体学生的智慧，让学生来进行分析、判断和讨论，通过讨论可以拓展学生的思维，由于是学生自己提出的问题，所以很可能会在学生中产生争论，在争论中明辨是非。本人在教学中遇到了这样一个问题。

　　问题已知抛物线经过A(－2,0),B(1,0),C(0,2)三点，

　　1． 求这条抛物线的解析式。

　　2． 在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由（汪家亮同学上台讲解）：

　　①设抛物线y=ax²+bx+c, 过A,B,C,三点，得

　　　 　　解得　　

　　　∴y=-X²-X+2

　　②设P点坐标为（m,n），因为∠AOP=45°,所以m=n

　　　∴m= -m² –m +2

解得 m = -1+    或 m = -1-

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∴存在点P（-1+ ，-1+ ），P（-1- ，-1- ），使∠AOP=45°

　　（大部分学生对汪家亮同学的解法表示赞许，我也点了点头，表扬他的做法，合理地运用了抛物线的解析式，利用数行结合的思想，巧妙地把代数、几何有机地结合在一起，使问题得以转化。我刚想说，请大家再仔细思考一下，另一位学生在座位上嘀咕了几句，我便让他发言）

　　这位女生提出了这样的问题：本题的第二问的两个答案都可以吗？

　　（该学生虽然没有给出一个明确的问题也没有答案，但是她给大家提出了一个疑问，这时学生马上开始了议论，议论的焦点集中在p(-1+ ,-1+

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