工 程 问 题

　　一、教学内容：原通用教材五年制小学数学第九册第58页例5，练习十六中的习题。

　　二、教学目的：使学生了解工程问题的结构特征，在理解数量关系的基础上，学会解答工程问题的方法，提高解题的能力。

　　三、教学过程：

师：同学们，我们在三年级的时候，学习了工作总量、工作效率和工作时间这一组数量关系。现在有一道题，请同学们来做一做。[用小黑板出示课本第59页练习十六第6题，让学生在自己本子上列式解答。然后指名学生说出算式]

生：45÷(45÷10+45÷15)=6(小时)。

师：[板书上述算式]请你说一说，你是怎样想的？

生：括号里的是甲车和乙车的工作效率的和，45是工作总量。用工作总量除以工作效率的和，得到两车合运的工作时间。

师：大家是不是都是这样想的？[板书关系式]

生：[齐]是的。

师：这道题要我们求甲、乙两车合运的时间，就要拿工作总量除以甲、乙两车的工作效率之和。现在再来看看这道题目。[用小黑板出示课本第59页练习十六第5题]比较一下，这道题和刚才一道题有什么地方不同？

生：刚才的题告诉我们工作总量是45吨，这道题没有告诉我们工作总量。

师：没有告诉我们工作总量吗？看看题中是怎样说的？

生：有一批货物。

师：这不是没有告诉我们工作总量，而是没有告诉我们具体的工作总量。想一想，这道题里的工作总量是多少？

生：[齐]一批货物。

师：一批货物有多少，就没有刚才题里的45吨那样具体。既然没有告诉我们具体的工作总量，我们也就不可能知道甲车或乙车具体的工作效率。那我们就不可能像刚才那道题目那样去解答。像这样特殊的应用题，我们把它叫做“工程问题”。[板书课题]这种工程问题的特点是什么？解答它的规律是什么？这就是这堂课要学的内容。我们已经掌握了分数的乘法和除法，下面有几道题请同学们很快地口答。[出示小黑板]一项工程，用5天可以完成。平均每天完成几分之几？3天完成几分之几？

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生：4天才能完成全工程。

师：怎样列式？

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师：一项工程，要7天才能做完，4天完成了全工程的几分之几？

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师：这里的“1”表示什么？

生：表示一件工程。

师：请注意。这几道题里也没有给出具体的工作总量，那我们是怎样想的呢？

生：把一件工程看作单位“1”。

师：对。工作总量可以用“1”来表示，[板书]那么，这个工程问题就有了解决的办法。下面请同学们把课本翻到第58页，看看例5是一道什么样的题目，应该怎样解答。[指名学生读题]

师：这道题告诉我们什么条件？

生(1)：告诉我们两个条件。一个条件是“由甲工程队修建，需要20天”；另一个条件是“由乙工程队修建，需要30天”。[教师分别板书条件]

师：还有条件吗？

生(2)：还有一个条件是“一项工程”。[板书]

师：“一项工程”是不是个条件？

生：[齐]是的。

师：这是个条件。它告诉我们需要完成的工作总量，不是两项工程，也不是

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生：没有具体的量。

师：对。那么题里有几个条件？

生：[齐]有三个条件。

师：要我们求什么问题？

生：问题是“两队合修需要多少天？”[板书]

师：[指着第二块小黑板]和这道题一样，题中也没有具体的工作总量，要我们求两队合修需要多少天，应该怎样去想呢？

生：应该用工作总量[教师纠正为“两队的工作总量”]除以两队的工作效率的和。[板书]

师：两队的工作总量是多少？

生：[齐]一项工程。

师：它没有具体的量，怎样来表示？

生：[齐]把它看作“1”。

师：现在看看书上是不是这样分析的。第一步先把全工程——

生：[齐]看作“1”。

师：甲工程队每天可以完成这项工程的——

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生：因为甲工程队单独做需要20天完成，那每天可以完成这项工程的1÷

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师：对。根据同样的道理可以知道，乙工程队每天可以完成这项工程的——

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师：甲、乙两队的工作效率的和是——

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师：条件都具备了，我们就可以根据这个关系式，用——

生：[齐]工作总量除以工作效率的和。[教师板书算式，学生口述计算过程，教师进行板书]

师：还有问题吗？没有问题，请大家看课本第59页练习十六的第3题。[教师读条件，指名3人分别回答条件下面的问题]

师：加工一批零件，甲单独做需要6小时完成；乙单独做需要9小时完成。

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师：这第3题下面的三小题，就是告诉我们解答这类应用题的方法。首先，要把全工程看作“1”，然后一步一步去考虑，想他们每个队的工作效率，再求出他们工作效率的和，然后用“1”去除以工作效率的和。现在请大家再来看这道题应该怎样解答？[指第二块小黑板上的，即练习十六的第5题]

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[分别指名说出每一步运算的意义，然后计算]

师：这两道题[指例5和第二块小黑板上的题]是工程问题，那么这道题[指第一块小黑板上的，即练习十六的第6题]是不是工程问题？

生：[齐]不是。

师：为什么？

生：因为它告诉了我们具体的工作总量。

师：只要我们把题里的45吨看作是“1”，也就可以转化为工程问题，解答就方便了。大家想一想：工程问题有什么特点？

生：题里没有具体的工作总量。

师：对。题里只告诉每个队要完成的具体时间，没有告诉具体的工作总量。那么，要解答工程问题的关键是什么呢？

生：要把工作总量看作“1”。

师：工作效率又应该怎样来表示？

生：就用“1”除以他们的工作时间，用几分之一来表示。

师：用分数来表示，就是用工作时间的倒数来表示工作效率。这两个问题一解决，工程问题就能正确地解答。现在请同学们把练习十六的第4题和第7题做在课堂练习本上。[指名两人分别写在小黑板上，教师行间巡视。然后挂出小黑板进行评讲]

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