数学教学设计－平行四边形及其性质

ABCD中，AB＝a，BC＝b，∠A＝50°，则 ABCD的周长为__，∠B＝__，∠C＝__，∠D＝__；

(2)在 ABCD中：①∠A∶∠B＝5∶4，则∠A＝__；②∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___，∠B＝__；

(3)已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∶5，则这两边长度分别为__；

(4)已知 ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则△OBC周长为__；②若AB⊥AC，则△OBC比△OAB的周长大___；

(5)在 ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，S ABCD＝__；

说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．

2．证明．

例2 已知：如图4－16， ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∥CF．求证(1)BE＝DF；(2)EF过BD的中点．

分析：

(1)尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．

(2)考虑特殊化情形．在

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ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．

例3已知：如图4－17，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形： C′BCA， ABCB′， ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．

例4 已知：如图4－18(a)， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．

分析：

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