数学教学设计－平行四边形及其性质

3．对比引出平行四边形的概念．

(1)引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．

(2)注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性)．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质(个性)．

(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．

(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．

①∵

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ABCD，∴AD∥BC，AB∥CD．(平行四边形的定义)

②∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(平行四边形的定义)

练习1(投影)

如图4－13，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．

二、探索平行四边形的性质并证明

1．探索性质．

启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：

(3)对角线

⑤对角线互相平分(性质定理3)

教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．

2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．

(1)由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．

(2)启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．

(3)写出证明过程．

3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．

(1)利用性质定理2

导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

①提问：在图4－14中，l1∥l2，AB∥CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．

②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．

③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．

练习2

(投影)如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．

(2)根据图4－15(d)引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．

练习3

在图4－15(d)中，

①点A与点C的距离是线段__的长；

②点A到直线l2的距离是线段__的长；

③两条平行线l1与l2的距离

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是线段__或__的长；

④由推论可得：两条平行线间的距离__．

三、平行四边形的定义及性质的应用

1．计算．

例1填空．

(1)在

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