配方法教学设计1

配方法教案1

文章来源自www.nx899.com学科网    教学内容
    间接即通过变形运用开平方法降次解方程.
    教学目标
    理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.
    通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.
    重难点关键
    1.重点:讲清"直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
    2.难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的"化为"的转化方法与技巧.
    教学过程
    一、复习引入
    (学生活动)请同学们解下列方程
    (1)3x2-1=5   (2)4(x-1)2-9=0   (3)4x2+16x+16=9  (4) 4x2+16x=-7
    老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得
    x=± 或mx+n=± (p≥0).
    如:4x2+16x+16=(2x+4)2 ,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?
    二、探索新知
    列出下面问题的方程并回答:
    (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
    (2)能否直接用上面三个方程的解法呢?
    问题2:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少?
    (1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.
    (2)不能.
    既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:
    x2+6x-16=0移项→x2+6x=16
    两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9
    左边写成平方形式 → (x+3)2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 
    解一次方程→x1=2,x2= -8
    可以验证:x1=2,x2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为2m,常为8m.
    像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.
    可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.
    例1.用配方法解下列关于x的方程
    (1)x2-8x+1=0    (2)x2-2x- =0    
    分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.
    解:略
    三、巩固练习
    教材P38  讨论改为课堂练习,并说明理由.
    教材P39  练习1  2.(1)、(2).
    四、应用拓展
    例3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
    分析:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.根据已知列出等式.
    解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
    根据题意,得: (8-x)(6-x)= × ×8×6
    整理,得:x2-14x+24=0
    (x-7)2=25即x1=12,x2=2
    x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去.
    所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
    五、归纳小结
    本节课应掌握:
    左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.
    六、布置作业
    1.教材P45  复习巩固2.3(1)(2)
    2.选用作业设计.
    一、选择题
    1.将二次三项式x2-4x+1配方后得(  ).
    A.(x-2)2+3     B.(x-2)2-3    C.(x+2)2+3 

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;    D.(x+2)2-3
    2.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是(  ).
    A.x2-8x+(-4)2=31     B.x2-8x+(-4)2=1
    C.x2+8x+42=1           D.x2-4x+4=-11
    3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于(  ).
    A.1       B.-1       C.1或9      D.-1或9
    二、填空题     1.方程x2+4x-5=0的解是________.
    2.代数式 的值为0,则x的值为________.
    3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_______,所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为______.
    三、综合提高题
    1.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长.
    2.如果x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值.
    3.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?

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