用列举法求概率教学设计

    例1  掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
    (1)点数为2;
    (2)点数是奇数;
    (3)点数大于2且不大于5.
    问题2(演示课件第5、6张幻灯片)
    例1变式  掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,
    (1)求掷得点数为2或4或6的概率;   
    (2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数2,求他第六次掷得点数2的概率。
    问题3(演示课件第7张幻灯片)
    例2  如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时,当作指向右边的扇形)求下列事件的概率:
    (1)指向红色;
    (2)指向红色或黄色;
    (3)不指向红色。
    问题4(演示课件第8、9两张幻灯片)
    例2变式 如图,是一个转盘,转盘被分成两个扇形,颜色分别为红黄两种,红色扇形的圆心角为120度,指针固定,转动转盘后任其自由停止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率。
    (1)指向红色;
    (2)指向黄色。
    (3)小明和小亮做转转盘的游戏,规则是:两人轮流转转盘,指向红色,小明胜;指向黄色小亮胜,分别求出小明胜和小亮胜的概率;你认为这样的游戏规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由。
    教师组织学生分析本问题,运用列举法求其概率:
    学生思考、讨论、交流:
    (1)是否符合等可能事件的两个特点?
    (2)怎样叙述?
    教师介绍解题要求、步骤。
    例1 解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。
    (1)点数为2只有1种结果,P(点数为2);
    (2)点数是奇数有3种可能,即点数为1,3,5,P(点数是奇数);
    (3)点数大于2且不大于5有3种可能,即3,4,5,P(点数大于2且不大于5).
    学生思考、讨论、交流:
    (1)是否符合等可能事件的两个特点?
    (2)怎样叙述?
    学生试着解决变式题。
    例1变式 解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。
    (1)掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果,因此P(A);
    (2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得点数仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果,因此P(B).
    学生思考、讨论、交流:
    (1)是否符合等可能事件的两个特点?
    (2)怎样叙述?
    鼓励学生解答:
    例2解:一共有7个等可能的结果,且这7个结果发生的可能性相等,
    (1)指向红色有3个结果, P(指向红色)=_____ ;
    (2)指向红色或黄色一共有5种等可能的结果,P(指向红色或黄色)=_______;
    (3)不指向红色有4种等可能的结果,P( 不指向红色)= ________。
    引导学生分析:
    图中两个扇形的圆心角不相等,某个扇形停在指针所指的位置的可能性

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就不相等?怎么办?
    学生思考、讨论、交流:
    (1)是否符合等可能事件的两个特点?
    (2)怎样叙述?
    学生试着解决变式题。
    例2变式   解:把黄色扇形平均分成两份,这样三个扇形的圆心角相等,某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了,因而共有3种等可能的结果,
    (1)指向红色有1种结果, P(指向红色)=_____;
    (2)指向黄色有2种可能的结果,P(指向黄色)=_______。
    (3)把黄色扇形平均分成两份,小明胜(记为事件A)共有1种结果,小亮胜(记为事件B)共有2种结果,
    P(A),
    P(B).
    ∵P(A)<P(B),
    ∴这样的游戏规则不公平。
    可以设计如下的规则:两人轮流转转盘,指向红色,小明胜,小明得2分;指向红色,小亮胜,小亮得1分,最后按得分多少决定输赢。
    还可以设计怎样的规则?
    因为此时P(A)×2=P(B)×1,即两人平均每次得分相同。
    在本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生语言的规范性;
    (2)学生的应用意识,模仿能力;
    (3)学生在学习中发表个人见解的勇气。
    (4)学生自主探究、合作交流意识。
    通过对例1、例2的讨论探究,初步掌握用列举法求概率。
    通过对例题变式的分析,激发学生学习学习欲望,进一步掌握用列举法求概率,体会数学的应用价值,。
    通过例2的讨论探究,巩固用列举法求概率。
    通过对例题变式的分析,体会数学的应用价值,激发学生学习学习兴趣.
    「活动5」 
    练习。(演示课件第10、11、12三张幻灯片)
    5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲,作为课前三分钟唱歌曲目:歌唱祖国,我和我的祖国,五星红旗,相信自己,隐形的翅膀,超越梦想,校园的早晨,她随机从中抽取一支歌,抽到“相信自己”这首歌的概率是(      ).
    6. 掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:
    (1)点数是6的约数;
    (2)点数是质数;
    (3)点数是合数.
    (4)小明和小亮做掷骰子的游戏,规则是:两人轮流掷骰子,掷得点数是质数,小明胜;掷得点数是合数,小亮胜,分别求出小明胜和小亮胜的概率;你认为这样的游戏规则是否公平?请说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由。

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