反比例函数及其图象

    引例:(1)例1:例2:例3:
    (2)
    1.反比例函数:
    2.反比例函数的性质
    探究活动
    已知:如图,一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数的图像交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D。 。
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)设点A的横坐标为m, 的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
    (3)当 的面积等于 时,试判定过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。假如能,求此时抛物线的解析式;假如不能,请说明理由。
    解:(1)过点B作 轴于点H。
    在Rt 中,
    由勾股定理,得
    又 ,
    ∴ 点B(-3,-1)。
    设反比例函数的解析式为
    。
    ∵ 点B在反比例函数的图像上,
    。
    ∴ 反比例函数的解析式为 。
    (2)设直线AB的解析式为 。
    由点A在第一象限,得 。
    又由点A在函数 的图像上,可求得点A的纵坐标为 。
    ∵ 点B(-3,-1),点 ,
    ∴ 解关于 、 的方程组,得
    ∴ 直线AB的解析式为 。
    令 。
    求得点D的横坐标为 。
    过点A作 轴于点G
    由已知,直线经过第一、二、三象限,
    ∴ ,即 。
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p;  由此得
    ∴ 。
    即 。
    (3)过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
    证实如下:
    。
    由 ,
    得
    解得 。
    经检验, 都是这个方程的根。
    ,
    ∴ 不合题意,舍去。
    ∴ 点A(1,3)。
    设过A(1,3)、B(-3,-1)两点的抛物线的解析式为 。
    ∴ 由此得
    即 。
    设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。
    则
    令
    则 。
    即 。
    整理,得 。
    ,
    ∴ 方程 无实数根。
    因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

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