反比例函数及其图象

    三、重点·难点·疑点及解决办法
    1.教学重点:反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
    2.教学难点:画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难.
    3.教学疑点:(1)反比例函数为何与x轴,y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限,而不能说经过第几象限,增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).
    4.解决办法:(1) 中隐含条件是 或 ;(2)双曲线的两个分支是断开的,研究函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.
    四、教学步骤
    (一)教学过程
    提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?
    由学生先考虑及讨论一下.
    答:小学学过:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系.
    看下面的实例:(出示幻灯)
    1. 当路程s一定时,时间t与速度v成反比例;
    2.当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例;
    它们分别可以写成 (s是常数), (S是常数)写在黑板上,用以得出反比例函数的概念:(板书)
    一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数.
    即在上面的例子中,当路程s是常数时,时间t就是速度v的反比例函数,能否说:速度v是时间t的反比例函数呢?
    通过这个问题,使学生进一步理解反比例函数的概念,只要满足 (k是常数, )就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数,因为 (s是常量).对第2个实例也一样.
    练习一:教材P129中1 口答.P130 1
    根据前面学习非凡函数的经验,研究完函数的概念,跟着要研究的是什么?
    答:图像和性质.
    通过这个问题,使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的熟悉,以后
    学生要研究其他函数,也可以按照这种方式来研究.
    下面,我们就来看一个例题:(出示幻灯)
    例1 画出反比例函数 与 的图像.
    提问:1.画函数图像的关键问题是什么?
    答:合理、正确地选值列表.
    2.在选值时,你认为要注重什么问题?
    答:(1)由于函数图像的特点还不清楚,多选几个点较好;
    (2)不能选 ,因为 时函数无意义;
    (3)选整数较好计算和描点.
    这个问题中最核心的一点是关于 的问题,提醒学生注重.
    3.你能不能自己完成这道题呢?
    学生在练习本上列表、描点、连线,教师在黑板上板演,到连线时可暂停,让学生先连完线之后,找一名同学上黑板连线,然后就这名同学的连线加以评价、总结:
    注重:(1)一般地,反比例函数 的图像由两条曲线组成,叫做双曲线;
    (2)这两条曲线不相交;
    (3)这两条曲线无限延伸,无限靠近x轴和y轴,但永不会与x轴和y轴相交.
    关于注重(3)可问学生:为什么图像与x和

www.nx899.com

y轴不相交?
    通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆,又可培养学生思维的灵活性和深刻性.
    再让学生观察黑板上的图,提问:
    1.当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?
    2.当 时,双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?
    这两个问题由学生讨论总结之后回答,教师板书:
    对于双曲线(1)当 :(1)当 时,双曲线的两分支位于一、三象限,y随x的增大而减少;(2)当 时,双曲线的两分支位于二、四象限,y随x的增大而增大.
    3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?
    通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用.
    练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成,教师巡回指导.P130中2、3填在书上
    上面,我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质,下面我们再来看一个不同类型的例题:(出示幻灯)
    例2已知y与 成反比例,并且当 时, ,求 时,y的值.
    用提问的方式对此题加以分析:
    (1)y与 成反比例是什么含义?
    由学生讨论这一问题,最后归结为根据反比例函数的概念,这句话说明了: .
    (2)根据这个式子,能否求出当 时,y的值?
    (3)要想求出y的值,必须先知道哪个量呢?
    (4)怎样才能确定k的值?用什么条件?
    答:用待定系数法,把 时 代入 ,求出k的值.
    (5)你能否自己完成这道例题:
    由一名同学板演,其他同学在练习本上完成.
    例3 已知: , 与x成正比例, 与x成反比例,当 时, 时, ,求y与x的解析式.
    分析:一定要先写出y与x的函数表达式 ,
    要用x分别把 , 表示出来得 ,
    要注重 不能写成k,∴
    解:设 ,
    .
    由题意得
    ∴ .
    (二)总结、扩展
    教师提问,学生思考回答:
    1.什么是反比例函数?
    2.反比例函数的图像是什么样的?
    3.反比例函数 的性质是什么?
    4.命题方向及题型设置,反比例函数也是中考命题的主要考点,其图像和性质,以及其函数解析式的确定,常以填空题、选择题出现,在低档题中,近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题,丰富了压轴题的形式和内容.
    五、布置作业
    1.教材P130中4,5,6
    2.选做:P130中B1,2
    六、板书设计
    13.8反比例函数及其图像

上一页  [1] [2] [3]  下一页

，反比例函数及其图象

• › 数学教学设计－反比例函数及其图象
• › 反比例函数及其图象
• › 实际问题与反比例函数
• 在百度中搜索相关文章：反比例函数及其图象

tag: 反比例   九年级数学教案，九年级下册数学教案,中学数学教案，免费教案下载 - 数学教案 - 九年级数学教案