数学教学设计－三角形的中位线

数学教案－三角形的中位线

教学目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用．

2．通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

教学重点与难点

重点是三角形中位线的性质定理．

难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程（www.nx899.com）设计

一、联想，提出问题．

１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．

(1)请同学叙述定理及推论的内容．

    (2)用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．

已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ．

２．逆向思维，探索新结论．

引导学生思考：在图４－９０中，反过来，若Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ中点，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），ＤＥ＝ ＢＣ（因为ＡＤ＝ ＡＢ，ＡＥ＝ ＡＣ，类比联想ΔＡＤＥ的第三边ＤＥ与ΔＡＢＣ的第三边也存在相同的倍数关系）．

由此引出课题．

二、证明猜想，形成定理

1．定义三角形的中位线，强调它与

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三角形的中线的区别．

2．证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程．

教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法．教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法．

3．板书一种证明过程．

4．将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

5．分析定理成立的条件、结论及作用．

条件：连结两边中点得到中位线．

结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用．

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

三、应用举例、变式练习

（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题．

（1）       已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5．BC；

（2）       如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；

（3）       如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长．⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积．⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？

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