等式和它的性质

等式和它的性质

教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识起学点

　　1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．

　　2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．

　　3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．

　　（二）能力训练点

　　通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．

　　（三）德育渗透点

　　从特殊到一般的思维方法．

　　（四）美育渗透点

　　等式的两条性质体现了数学的对称美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．

　　2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．

　　2．难点：利用等式的两条性质变形等式．

　　3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．

　　（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片、简单实物．

　　六、师生互动活动设计

　　师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

　　（－）创设情境，复习导入

　　教师在上课开始时，给出如下的数学关系

　　（出示投影1）

　　 ；　　 ；

　　 ；　 ；

　　 ；　　　

　　师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．

　　教师和学生一起完成一个演示实验：

　　两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等．

　　（二）探索新知，讲授新课

　　教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．

　　即：4＝4．

　　 　　　

　　提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？

　　学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答．

　　师总结等式的性质：

　　由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．

　　由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．

　　提出问题：①4＝4两边都加上整式如：两边都加上 结果还是等式吗？

　　②第二结论中所说除数可以是零吗？

　　学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．

　　教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”

　　【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：

　　①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．

　　②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．

　　③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．

　　④零不能做除数或分母．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．

　　（出示投影2）

　　1．判断：已知等式 ，下列等式是否成立？

　　① ；② ；③ ；④ ．

　　2．若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．

　　【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．

　　（出示投影3）

　　1．从 能不能得到 呢？为什么？

　　2．从 能不能得到 呢？为什么？

　　3．从 能不能得到 呢？为什么？

　　4．从 能不能得到 呢？为什么？

　　学生活动：分组抢答．

　　【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．

　　（出示投影4）

　　例  用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式

　　1．如果 ，那么 ；

　　2．如果 ，那么 ；

　　3．如果 ，那么 ．

　　【教法说明】分析：

　　1题从已知的一边入手， 怎样变形就得到 呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？

　　2题观察等式的右边怎样由 变形成5（两边加上 ），即原来两边都加上 ，根据等式性质1．

　　3题观察等式左边怎样由 变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
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