不等式的证明（三）

　　2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．

　　设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．

　　（三）小结

　　（教师活动）教师小结本节课所学的知识．

　　（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

　　本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：

通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．

　　设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．

　　（四）布置作业

　　1．课本作业：P17  4、5．

　　2．思考题：若 ，求证

　　3．研究性题：已知函数 ， ，若 、 ，且 证明

　　 设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题．

    （五）课后点评

　　教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．

　　本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．

　　在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．

　　作业答案：

　　思考题：

．因为 ，故 ，所以 成立．

　　研究性题：令 ， ，则：

， ，

故原不等式等价于

　　由已知有 ． 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 ．因为 ，上式成立，所以原不等式成立。                                           

不等式的实际解释

　　题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即 个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。

　　分析与解

　　1

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．先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。

　　设地板面积为 平方米，窗户面积为 平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的 平方米，住宅的采光条件变好了，即有

　　2． 是正数，不等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。

　　3．电阻串并联。电阻值为 、 的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即

　　说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。

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