上学期 1.2 子集、全集、补集

上学期 1.2 子集、全集、补集

教学目标：

　　（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
　　（2）了解全集、空集的意义，
　　（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；
　　（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
　　（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；
　　（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

　　已知 ， ， ，问：

　　1．哪些集合表示方法是列举法．
　　2．哪些集合表示方法是描述法．
　　3．将集M、集从集P用图示法表示．
　　4．分别说出各集合中的元素．
　　5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
　　6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

　　1．集合M和集合N；（口答）
　　2．集合P；（口答）
　　3．（笔练结合板演）

　　4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
　　5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）
　　6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与

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集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

　　1．子集
　　（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
　　记作：    读作：A包含于B或B包含A
　　
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．
　　性质：① （任何一个集合是它本身的子集）
　　　　　② （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
　　例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或

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），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

　　（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
　　（2） 判断下列写法是否正确
　　 ① A  ② A  ③   ④A A

性质：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A；
　　（2）如果 ，

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，则 ．
　　例1  写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。



       （2）易混符号

　　①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如

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R，{1} {1，2，3}
　　②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
                如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}

　　例2 见教材P₈（解略）

　　例3  判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

　　　　（1） 表示空集；
　　　　（2）空集是任何集合的真子集；
　　　　（3） 不是 ；
　　　　（4） 的所有子集是 ；
　　　　（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
　　　　（6） 与 不能同时成立．
　　 解：（1）

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不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
　　　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
　　　　（3）不正确． 与 表示同一集合；
　　　　（4）不正确． 的所有子集是 ；
　　　　（5）正确
　　　　（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．

　　例4  用适当的符号（ ， ）填空：

　　（1） ； ； ；
　　（2） ； ；
　　（3） ；
　　（4）设

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