数学教学设计－等差数列
数学教学设计－等差数列
数学教案－等差数列
§3.2.1等差数列
目的：1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且
难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。
等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。
过程：
一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
www.nx899.com
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义： （见P115）
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。
1．名称：AP 首项
2．若
3．寻求等差数列的通项公式：
&nbs
www.nx899.comp;
由此归纳为
注意: 1° 等差数列的通项公式是关于
2° 如果通项公式是关于
证明：若
它是以
3
www.nx899.com° 公式中若
4° 图象： 一条直线上的一群孤立点
三、例题： 注意在
求出另一个。
例1 （P115例一）
例2 （P116例二） 注意：该题用方程组求参数
例3 （P116例三） 此题可以看成应用题
四、 关于等差中项： 如果
证明：设公差为
∴
例4 《教学与测试》P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数
解一：∵
∴
∴
解二：设
∴所求的数列为-1，1，3，5，7
五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法
1．定义法：即证明
例5、已知数列
成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。
解：
当
首项
∴
2．中项法： 即利用中项公式，若
则
例6 已知
证明： ∵
∴
=
∴
3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于
例7 设数列
其前
解：
∵
∴ 数列
五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法
www.nx899.com六、作业： P118 习题3．2 1-9
七、练习：
1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d （2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.
2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。
注：不能只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。
3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。
4．在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。
分析：本题可采用两种方法来解。
（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据
相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。
（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。
5．在数列{an}中, a1=1,an=
- ·上一篇：一年级美术教学设计 《蜗牛》
- ·下一篇：数学教学设计－数列
《数学教学设计－等差数列》相关文章
相关分类
高一数学教案 推荐
- · 含绝对值的不等式
- · 数学教学设计－子集、全集、补集
- · 上学期 1.5 一元二次不等式的解法
- · 数学教学设计－正余弦函数的图象
- · 数学教学设计－数列
- · 数学教学设计－等差数列
- · 数学教学设计－逻辑联结词
- · 子集、全集、补集
- · 上学期 3.1数列
- · 上学期 2.6 指数函数
- · 下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式
- · 下学期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1
- · 上学期 1.3 交集、并集
- · 上学期 1.2 子集、全集、补集
- · 数学教学设计－反函数
- · 上学期2.5 指数
- · 上学期 2.4 反函数
- · 上学期 2.3 函数单调性与奇偶性
- · 上学期 1.4 含绝对值的不等式
- · 数学教学设计－指数