数学教学设计－指数

次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对 的 次方根的取值规律的研究．

　　(2) 的 次方根的取值规律： (板书)

　　先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的，所以应对 分奇偶情况讨论

　　当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按 的正负分为三种情况．

　　Ⅰ当 为奇数时

 ， 的 次方根为一个正数;

 ， 的 次方根为一个负数;

 ， 的 次方根为零．      (板书)

　　当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论，再由学生总结归纳

　　Ⅱ当 为偶数时

 ， 的 次方根为两个互为相反数的数;

 ， 的 次方根不存在;

 ， 的 次方根为零．

　　对于这个规律的总结，还可以先看 的正负，再分 的奇偶，换个角度加深理解．

　　有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述 次方根了．

　　(3)    的 次方根的符号表示 (板书)

　　可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当 为奇数时，由于无论 为何值， 次方根都只有一个值，可用统一的符号 表示，此时要求学生解释符号的含义： 为正数，则 为一个确定的正数， 为负数， 则 为一个确定的负数， 为零，则 为零．

　　当 为偶数时， 为正数时，有两个值，而 只能表示其中一个且应表示是正的，另一个应与它互为相反数，故只需在前面放一个负号，写成 ，其含义为 为偶数时，正数的 次方根有两个分别为 和 ．

　　为了加深对符号的认识，还可以提出这样的问题： 一定表示一个正数吗? 中的 一定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清符号的含义，再从另一个角度进行总结 ．对于符号 ，当 为偶数是，它有意义的条件是 ;当 为奇数时，它有意义的条件时 ．

　　把 称为根式，其中 为根指数， 叫做被开方数．(板书)

　　(4)    根式运算的依据 (板书)

　　由于 是个数值，数值自然要进行运算，运算就要有根据，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据．但我们并不过分展开，只研究一些最基本的最简单的依据．

　　如 应该得什么?有学生讲出理由，根据 次方根的定义，可得Ⅰ = ．(板书)

　　再问： 应该得什么?也得 吗?

　　若学生想不清楚，可用具体例子提示学生，如 吗? 吗?让学生能发现结果与 有关，从而得到Ⅱ = ．(板书)

　　为进一步熟悉这个运算依据，下面通过练习来体会一

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下．

三．巩固练习

　　例1. 求值

　　(1) ．      (2) ．    

　　(3) ．   (4) ．

　　(5) ．(

　　要求学生口答，并说出简要步骤．

四．小结

　　1． 次方根与 次根式的概念

　　2．二者的区别

　　3．运算依据

五．作业  略

六．板书设计

2．5指数                (2)取值规律          (4)运算依据

1.     复习

2.     根式               (3)符号表示           例1

(1)定义

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