正多边形和圆

　　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．

　　(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．

　　（1）[说明]

　　（2）[证明]

　　（3）[猜想]

　　解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．

　　同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．

　　（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = ．所以  = ．

　　同理 = = = = = = ．所以　七边形ABCDEFG是正七边形．

　　猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．

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