数学教学设计－二次函数y=ax2的图象

　　四、教学步骤

　　（一）教学过程（www.nx899.com）

　　首先，我们来看两个实验问题：（出示幻灯）

　　1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式？

　　这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。

　　2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。

　　这个问题其实就是13.2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是 ，再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上。

　　提问：比较 与 这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？

　　用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：

　　一般地，如果 （a、b、c是常数， ），那么，y叫做x的二次函数。

　　提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？

　　2．对于二次函数 中的b和c可否为0？若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？

　　3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？

　　由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例： ； ； ，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．

　　4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？

　　通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学

　　做好铺垫．

　　练习一：P108中1、2  口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因

　　提问：根据我们所学知道，一次函数的图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？

　　这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．

　　我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？

　　这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 ．另一方面也使同学认识到研

　　究问题要由简到繁的基本方法．

　　所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数 的图像呢？

　　可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图像的方法．

　　（1）列表：①自变量x的取值范围是什么？

　　②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？

　　③看 ，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？

　　学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时， 的值相同．

　　④若选7个点画图，你准备怎样选？

　　通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使

　　学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧．

　　（2）描点：①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？

　　②怎样画就可以了呢？

　　答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以．

　　通过这两个问题可培养学生的作图技巧．

　　（2）连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？

　　②我们应怎样连接这7个点？

　　让学生先连一次试试，然后教师演示。关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以．

　　注意：我们所画的只是近似图像．

　　接下来，让学生观察这个函数图像提问：

　　1．函数 的图像有什么特点？

　　答：是轴对称图形．

　　2．你是怎

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样判断函数 的图像有上述特征的？

　　这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度．

　　学生回答完上面的问题之后就可指出：函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线（板书）

　　在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲。

　　再结合图像指出：抛物线 是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即（0，0）点。

　　关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：

　　从图像上直观得到：抛物线 的顶点是图像的最低点：从解析式上看，当 时， 取得最小值0，（0，0）就是抛物线 的顶点坐标。

　　（二）总结、扩展

　　教师提问，学生思考回答：

　　1．你能否说清二次函数的意义？

　　注意总结：（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）自变量的最高次数是2。

　　2．二次函数 的图像是什么形状的？它的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

　　五、布置作业

　　教材P114  1、2、3

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