数学教学设计－列一元二次方程解应用题

例1  在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.

分析：

(1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；

三角形；圆.

(2)全面积= 原面积 – 截去的面积                              30

(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .

注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.

例2          某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.

分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：

增长率=

何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)

有关增长率的基本等量关系有:

①增长后的量=原来的量 (1+增长率),

减少后的量=原来的量 (1--减少率),

②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;

连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率)

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