数学教学设计-一元二次方程实数根错例剖析课

数学教学设计-一元二次方程实数根错例剖析课

12-20 17:39:02  浏览次数:791次  栏目:八年级数学教案

m≥ -

错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,m=±1方程变为一元一次方程,仍有实数根。

正解:m的取值范围是m≥-  

例6  已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。

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错解:∵方程有整数根,

∴△=9-4a>0,a<2.25

又∵a是非负数,∴a=1a=2

a=1,x= -3± 舍去a=2,x1= -1、 x2= -2

∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2

错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3

正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 ,  x3=0, x4= -3

 

【练习】

练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0      解得k<

∴当k<

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时,方程有两个不相等的实数根。

(2)存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2= - =0,

 解得k 。经检验k

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