数学教学设计-一元二次方程实数根错例剖析课
数学教学设计-一元二次方程实数根错例剖析课
12-20 17:39:02 浏览次数:791次 栏目:八年级数学教案
且m≥ -
错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。
正解:m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。
www.nx899.com错解:∵方程有整数根,
∴△=9-4a>0,则a<2.25
又∵a是非负数,∴a=1或a=2
令a=1,则x= -3±
∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2
错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【练习】
练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。
解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴当k<
时,方程有两个不相等的实数根。
(2)存在。如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2= -
解得k=
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