数学教学设计－平行线及平行公理

数学教案－平行线及平行公理

教学建议

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论．

　　(2)重点、难点分析

　　本节的重点是：平行公理及其推论．承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何．由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要．在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理．特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义．

　　本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提，是为了区别立体几何中异面直线的情况．教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线．

　　另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想．初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可．

　　2、教法建议

　　（1）概念的引入：学生从教师创设的情景中，可以直观地认识平行线．从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地研究它．当然，我们首先要能深刻地理解它的定义．

　　（2）分析概念：教师可以举一组图形，帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件．初步形成

　　

　　（3）掌握平行线的画法：学生刚开始接触几何，为降低难度，适应学生的发展，提高学生的学习兴趣，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保留作图痕迹．通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础．

　　（4）平行公理及其推论

　　在学生画图的过程中，教师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢？学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性．并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与逻辑性．

教学设计示例

　　一、教学目标

　　1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．

　　2．掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．

　　3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．

　　4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：尝试法、引导法、发现法．

　　2．学生学法：在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感．

　　三、重点、难点及解决办法

　　（－）重点

　　平行公理及推论．

　　（二）难点

　　平行线概念的理解．

　　（三）解决办法

　　通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决．

　　四、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制胶片．

　　五、师生互动活动设计

　　1．通过投影片和适当问题创设情境，引入新课．

　　2．通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授．

　　3．学生自己完成本课小结．

　　六、教学步骤

　　（－）明确目标

　　掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力．

　　（二）整体感知

　　以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知．

　　（三）教学过程（www.nx899.com）

　　创设情境，引出课题

　　师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片．观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？

　　学生齐声答：不是．

　　师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．（板书课题）

　　［板书］24．平行线及平行公理

　　【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形．

　　探究新知，讲授新课

　　师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？

　　学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……

　　师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线．

　　［板书］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

　　【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的基础上，认识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，减少抽象性．

　　教师出示投影片（课本第74页图2–17）．

　师：请同学们观察，长方体的棱 与 无论怎样延长，它们会不会相交？

　　学生：不会相交．

　　师：那么它们是平行线吗？

　　学生：不是．

　　 师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件？

　　学生：在同一平面内．

　　师：谁能说为什么要有这个前提条件？

　　学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行．

　　【教法说明】通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性．

　　教师在黑板上给出课本第73页图2–16．

　　讲解：平行用符号“ ”表示，如图直线 与 是平行线记作“ ”（或 ）读作“ 平行于 ”（或 平行于 ）也就是说平行是相互的．

　　【教法说明】这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式．

　　师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论．

　　学生：两种．相交和平行．

　　由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．

　　尝试反馈，巩固练习（出示投影）

　　1．判断正误

　　（1）两条不相交的直线叫做平行线．（　　）

　

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　（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（　　）

　　（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（　　）

　　（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（　）

　　2．下列说法中正确的是（　　）

　　A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种．

　　B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行．

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