以函数为例谈高中数学快速提分技巧

　　填空题也是这样去练，答题应该分类，例如说数列的题型是什么样的？这些题型分别和哪些知识点综合？实质上是考查什么知识点？怎样思考才能应对这样的题目？需要哪些积累？答题步骤是怎样的才能拿到满分？其余的题型也是这样练习，限定自己的时间。这样30套卷子下来，再去从整体上完成剩余的8套试卷，估计你一定会惊讶于你的收获。那么春节之后你再做综合卷的时候，一定主动许多。

　　2。知识点总结和归纳要全面。

　　我建议在第一轮复习的时候，应该学会做专题，因为专题涉及的知识面广，题型全，那样会让你熟练掌握更多的知识和解题技巧。例如说我们在学习函数这一块知识的时候应该按照这样的思路去做专题：

　　首先按照考试题型把函数分成：

　　函数的概念和性质

　　几种常见的函数（指数函数、对数函数、幂函数）

　　函数的应用

　　函数与导数的关系

　　例如说我们就把上面的“函数的概念和性质”拿过来，这块知识点涉及到函数的三要素、表示方法、单调性、奇偶性、周期性等内容，这些题型都有相应的解法，解题的时候应该准确的定位，例如说属于哪类问题？处理这种题目的一般方法是什么？因此决定我们在平时的复习中应该抓住主线，构建知识体系，熟练掌握涉及相关知识点题型的解题技巧。其次是依托基础知识，强化思想方法训练，例如说数形结合、分类讨论、转化与化归、特殊化思想等。再次是加强纵横联系，强化综合应用意识，在知识的交汇点命题，已经成为高考一个亮点，例如2010年江苏卷，函数和不等式的观点贯穿整个数学知识，所以应该加强函数与不等式，三角函数、解析几何、数列等各章节之间的联系。

　　那么这一块知识涉及的题型有：

　　解决函数概念性的问题（例如函数解析式的求法，映射的应用等）

　　函数定义域的问题（根据函数的解析式求定义域、复合函数的定义域、涉及实际意义函数的定义域、根据函数的定义域求相关参数等）

　　高考热点问题——函数的单调性：（判断函数单调性的方法：定义法、利用一些常见函数单调性加以判断函数性质、图像法、在共同的定义域上复合函数问题、奇偶函数关于原点对称区间的单调性、导数法等）

　　函数的奇偶性（关于判断这一性质的结论）

　　求函数最值、值域的方法（这样的方法有10种：定义法、配方法、换元法、不等式法、函数单调性、导数法、判别式法、平方法、数形结合、线性规划法，每种方法都是一类题型，我觉得只要把题目拿过来比对，一定会发现这些方法的妙处。）

　　剖析分段函数

　　抽象函数问题：周六我在那个群讲课的时候已经简要的归纳过这一要点：

　　例如说我们看到一个题目：已知函数f(x)对一切实数x、y满足：f(0)不等于0，f(x+y)=f(x）*f(y）且当x小于0的时候，f(x）大于1，则当x大于0时，f(x）的取值范围是____________ 

　　那天有学生看到这个题目，就能给出这个题目的答案，其实在平时复习中有比答案更重要的东西，就是归纳和总结相关的题型，这样就明白万变不离其宗，我们看到这个题目的时候，就应该马上想到几种常见的抽象函数的模型：

　　特殊模型 抽象函数 
　　正比例函数 f(x+y)=f(x）+f(y） 
　　幂函数 f(xy)=f(x）f(y）或f(x/y)=f(x）/f(y） 
　　指数函数 f(x+y)=f(x）f(y）或f(x-y)=f(x）/f(y） 
　　对数函数 f(xy)=f(x）+f(y）f(xy)=f(x）-f(y） 
　　余弦函数 f(x）+f(y）=2f(x+y/2)f(x-y/2) 
　　正切函数 f(x+y)=f(x）+f(y）/1-f(xy)

　　上面的一个题目就可以联想到上表这些相关的知识点，那么你做到这点的话，说明你归纳和总结的很全面了，当然这些靠学生自己是很难做到全面的，学生只能从上面那些括号内的关键词联系题型去归纳和总结。此外抽象函数的题型还有以下几种：类比类、运用函数性质类、赋值换元类、分类讨论、整体求解、正难则反、数形结合类。在高考中能出现的题型几乎都是在这里了。

　　函数性质灵活运用

　　全面解决函数类综合问题等（恒成立问题）

　　只要你在学习函数的概念和性质方面能做到以上这样归纳和总结，把相应的题型都做一遍，在覆盖面上，一定很广的。下面的几个部分用类似的方式去归纳和总结。

　　3。借助适合的资源.

　　其实高三这一年，可以利用的资源很多，例如说教师资源，资料资源，同学资源，培训班资源，家教资源等。我们首先在全面分析自己问题的基础上，去寻找一些资源，帮助自己提高成绩，但是一定要有方向性和针对性，例如说我上面归纳的题型中，老师讲到了多少？资料中你总结了多少？还欠缺多少？培训班和家教能弥补多少？等等，这些都是你应该明确的。要不学习就盲目了，一定走许多弯路。在平时常见到一些学生在学校没有学好就去求助于家教，求助于培训班，其实自己需要什么都不知道，那样怎么能让自己系统化的学习数学呢？例如在选资料的时候，要注重内容，不要注重目录，数学资料有一个特点，不同的资料，讲解的侧重点不同，我觉得《龙门专题》相对来说比较好一些，例如三角函数这块知识点没有学好的同学可以借助这本资料。还有选培训班和家教老师一定要有针对性，特别要警惕总是带领学生做题的那些老师，整个才几个小时的课，弄不好几个数学题就耗完了，做题要看做什么样的题目，你从做题中得出哪些感受？不是做一个题目，而是要做一类题目。

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